独立性检验

• 目的 检验两个或两个以上因素各种分类之间是否存在关联的问题。
• 数据格式 R×C表(列联表)的格式

通用公式

$$\chi^{2} = \sum_{i=i}^{R\cdot C}\frac{(f_{o_{i}} - f_{e_{i}})^{2}}{f_{e_{i}}}\quad \text{ or } \quad \chi^{2} = N(\sum_{i}^{R\cdot C}{\frac{f_{o_{i}}^{2}}{f_{x_{i}}f_{y_{i}}}} - 1)$$

• $f_{e_{i}} = \frac{f_{x_{i}}f_{y_{i}}}{N}$
• $df = (R-1)(C-1)$
• $f_{o_{i}}$为该格的次数；$f_{x_{i}}$为该格所在行的总次数；$f_{y_{i}}$为该格所在列的总次数

四格表(2×2列联表)独立性检验

独立样本

$$\chi^{2} = \frac{N(AD-BC)^{2}}{(A+B)(A+C)(B+D)(C+D)}$$

• $df=(R-1)(C-1)$
• 若列联表中存在单元格的理论次数小于5,需要进行耶茨校正 $$\chi^{2} = \frac{N(\vert AD - BC \vert - \frac{N}{2})}{(A+B)(B+C)(A+C)(C+D)}$$
• 注 此独立指的是变量的独立

相关样本

$$\chi^{2} = \frac{(A-D)^{2}}{A+D}$$

• $df = (R-1)(C-1)$
• 若列联表中存在单元格的理论次数小于5,需要进行耶茨矫正 $$\chi^{2} = \frac{(\vert A - D \vert - 1)^{2}}{A+D}$$