两因素混合设计的方差分析

2个因变量A、B，A是被试间变量，B是被试内变量，水平数分别为 $a、b$
$a \ge 2;\ b \ge 2$
该实验被描述为 $a\times b$ 的实验
组数=自变量A的水平数 $a$
实验处理数= $ab$
$1 <$ 每个被试接受的处理数量 $=b<ab$
变异来源 2类5个
- 被试间的变异
  - 自变量A造成两组之间的变异 $SS_{A}$
  - 两组被试内部的变异 $SS_{被试(A)}$
- 被试内变异
  - 自变量B的变异 $SS_{B}$
  - 两变量的交互作用 $SS_{A \times B}$
  - B变量与被试之间的交互作用 $SS_{B\times 被试(A)}$
观测值=群体均值+不同组被试的差异+A变量影响+B变量影响+A×B影响+B变量在不同组被试身上产生的差异

方差分析表

变异来源	平方和	自由度	均方	$F$	$p$
被试间	$SS_{b}$	-	-	-	-
A因素	$SS_{A}$	$a-1$	${\rm MS_{A}}$	${\rm MS_{A}/MS_{被试(A)}}$	$< \text{ or } > \alpha$
被试(A)	$SS_{被试(A)}$	$a(n-1)$	${\rm MS_{被试(A)}}$	-	-
被试内	$SS_{w}$	-	-	-	-
B因素	$SS_{B}$	$b-1$	${\rm MS}_{B}$	${\rm MS_{B}/MS_{B\times 被试(A)}}$	$< \text{ or } > \alpha$
A×B	$SS_{A\times B}$	$(a-1)(b-1)$	${\rm MS_{A\times B}}$	${\rm MS_{A\times B}/MS_{B\times 被试(A)}}$	$< \text{ or } > \alpha$
B×被试(A)	$SS_{B\times 被试(A)}$	$(b-1)a(n-1)$	${\rm MS_{B\times 被试(A)}}$	-	-
总变异	$SS_{t}$	$N-1$	-	-	-

数据

数据关系
1. 总自由度 $df_{t} = N-1$
2. $df_{t} = df_{b} + df_{w} = df_{A} + df_{被试(A)} + df_{B} + df_{A\times B} + df_{B\times 被试(A)}$
3. 自变量的自由度=自变量水平-1
4. 交互作用的自由度=自变量A的自由度×自变量B的自由度
5. F检验的分布永远是误差项的均方
结果
1. 2个主效应，1各交互作用
2. 主效应显著且自变量水平>2时，需要进行事后检验
3. 交互作用显著，需要进行简单效应检验

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