中数与众数

中数

计算

无分组时

• 找出最中间的数值，若有重复值，需要根据重复次数进行平均(精确区间)计算精确值
• 也可套用有分组时的公式（组距为1的特殊情况）

有分组时

$$M_{d} = L_{b} + \frac{(N/2 - F_{b})}{f_{M_{d}}}\cdot i = L_{a} - \frac{N/2 - F_{a}}{f_{M_{d}}}\cdot i$$

$L_{b}、L_{a}$

中位数所在分组的精确下限、上限

$F_{b}、F_{a}$

中位数所在分组的精确下限以下的频数、中位数所在分组精确上限以上的频数

$i$

中位数所在组的组距

$f_{M_{d}}$

中位数所在组的频次

$N$

总样本量

优点

• 计算容易
• 容易理解
• 不受极端值的影响

缺点

• 代表性差
• 不够灵敏
• 稳定性低
• 需要排序
• 不能进行进一步的运算

众数

皮尔逊经验法公式

$$\frac{M - M_{d}}{M - M_{o}} = \frac{1}{3}$$

优点

• 容易理解
• 可避免极端值的干扰

缺点

• 代表性差
• 不够灵敏
• 不稳定
• 不准确
• 无法进行进一步的代数运算

应用场景

• 当一组数据中出现两极端值或双众数时
• 当需要快速而粗略求出一组数据的代表值时
• 当数据不同质或当存在称名型数据时