基本原理

基本原理

• 处理问题 实际观察频数与理论频数的分布是否一致 $$\chi^{2} = \sum{\frac{(f_{o} - f_{e})^{2}}{f_{e}}}$$
• 数据类型 计数数据
• 数据形态 不做假定
• 属于非参数检验
• 分析依据是$\chi^{2}$分布
• 又称列联表分析、交叉表分析、百分比检验

基本概念

$$\chi^{2} = \sum{\frac{(f_{o} - f_{e})^{2}}{f_{e}}}$$

观察频数 $f_{o}$

在实验或调查中获得的计数资料，又称实际数、实计数、实际频数。

理论次数 $f_{e}$

依据某种理论、原理、计算出的次数，又称期望次数。

基本假设

• 分类相互排除、互不包容
• 观测值之间相互独立
• 每个单元格中的理论次数至少在5个以上。在自由度很大时，每一类别的理论次数不小于1,且不超过20%的理论次数可以小于5。

计算公式

$$\chi^{2} = \sum{\frac{(f_{o} - f_{e})^{2}}{f_{e}}}$$

• 公式呈现近似$\chi^{2}$分布，$f_{e}$越大，越接近
• $\chi^{2}$值越大，代表统计量与理论值相差越大
• 公式随着自由度变化，变化趋势和$\chi^{2}$分布一样

基本步骤

1. 计算理论次数
   • 虚无假设成立的时候
2. 列出假设
   • H0 $f_{o} = f_{e}$
   • H1 $f_{o} \ne f_{e}$
3. 计算自由度
4. 计算$\chi^{2}$值
5. 查单侧表$\chi^{2}$检验

小期望次数的连续性矫正

1. 单元格合并法
   • 将期望较小的单元格和其他单元格合并
2. 增加样本法
3. 去除样本法
   • 删掉期望较小的单元格
4. 使用矫正公式