重复测量设计的方差分析

单因素重复测量设计

组内设计、被试内设计
1个自变量
自变量水平 $k\ge2$
处理数=自变量水平数
没有分组，每个被试接受所有的处理
变异来源
- 被试间变异 $SS_{b}$
- 被试内变异
  - 自变量的变异 $SS_{处理}$
  - 残差 $SS_{E}$
观测值=群体均值+个体差异+自变量影响+误差

方差分析表

变异来源	平方和	自由度	均方	$F$	$p$
被试间	$SS_{b}$	$n-1$	${\rm MS_{b}}$	-	-
被试内	$SS_{w}$	-	-	-	-
处理	$SS_{处理}$	$k-1$	${\rm MS}_{处理}$	${\rm MS_{处理}/MS_{E}}$	$< \text{ or } > \alpha$
残差	$SS_{E}$	$N-n-k+1$	${\rm MS}_{E}$	-	-
总变异	$SS_{t}$	$N-1$	-	-	-

数据

数据关系
1. 总自由度 $df_{t} = N-1$
2. $df_{t} = df_{b} + df_{w} = df_{b} + df_{处理} + df_{E}$
3. 自变量的自由度=自变量水平-1
4. F检验的分母永远是误差项的均方
5. 残差是误差项
结果
1. 1个主效应
2. 主效应显著且自变量水平>2时，需要进行事后检验

两因素重复测量设计

组内设计、被试内设计
2个因变量A、B，水平数分别为 $a、b$
$a \ge 2; b \ge 2$
该实验被描述为 $a\times b$ 的实验
没有分组，每个被试都要接受所有的处理
实验处理数= $ab$
变异来源 2类7个
- 被试间差异造成的变异 $SS_{b}$
- 被试内变异
  - A变量 $SS_{A}$
  - A变量和被试之间的交互作用 $SS_{A\times 被试}$
  - B变量 $SS_{B}$
  - B变量和被试之间的交互作用 $SS_{B\times 被试}$
  - 两变量的交互作用 $SS_{A \times B}$
  - A变量、B变量和被试三者之间的交互作用 $SS_{A \times B\times 被试}$
观测值=群体均值+A变量的影响+A×被试差异影响+B变量的影响+B×被试差异影响+A×B影响+A×B×被试差异影响

方差分析表

变异来源	平方和	自由度	均方	$F$	$p$
被试间	$SS_{b}$	$n-1$	-	-	-
被试内	$SS_{w}$	-	-	-	-
A因素	$SS_{A}$	$a-1$	${\rm MS_{A}}$	${\rm MS_{A}/MS_{A\times 被试}}$	$< \text{ or } > \alpha$
A×被试	$SS_{A\times 被试}$	$(a-1)(n-1)$	${\rm MS_{A\times 被试}}$	-	-
B因素	$SS_{B}$	$b-1$	${\rm MS_{B}}$	${\rm MS_{B}/MS_{B\times 被试}}$	$< \text{ or } > \alpha$
B×被试	$SS_{B\times 被试}$	$(b-1)(n-1)$	${\rm MS}_{B\times 被试}$	-	-
A×B	$SS_{A \times B}$	$(a-1)(b-1)$	${\rm MS_{A\times B}}$	${\rm MS_{A\times B}/MS_{A\times B\times 被试}}$	$< \text{ or } > \alpha$
A×B×被试	$SS_{A \times B \times 被试}$	$(a-1)(b-1)(n-1)$	${\rm MS_{A \times B \times 被试}}$	-	-
总变异	$SS_{t}$	$N-1$	-	-	-

数据

数据关系
1. 总自由度 $df = N-1$
2. $df_{t} = df_{b} + df_{w} = df_{b} + df_{A} + df_{A\times 被试} + df_{B} + df_{B\times 被试} + df_{A\times B} + df_{A \times B \times 被试}$
3. 自变量的自由度=自变量水平-1
4. 交互作用的自由度=自变量A的自由度×自变量B的自由度
5. F检验的分母永远是误差项的均方
6. 自变量与被试自身的交互作用产生的影响是误差项
结果
1. 2个主效应，1各交互作用
2. 主效应显著且自变量水平>2时，需要进行事后检验
3. 交互作用显著，需要进行简单效应检验

results matching ""

No results matching ""