正态分布

特征

1. 单峰、对称
2. 中央点最高，两侧逐渐下降，先向内弯曲，后向外弯，拐点在$\pm 1$个标准差处，永不和横轴相交。
3. 曲线下面积为1
4. 一族分布
5. 标准差与概率面积有一定的关系

查表

正态检验

皮尔逊偏态量数法$sk$

• $sk = 0$ 对称分布
• $sk > 0$ 正偏态
• $sk < 0$ 负偏态

偏度$g_{1}$、峰度$g_{2}$检验法

偏度系数$g_{1}$

• $g_{1} = 0$ 对称分布
• $g_{1} > 0$ 正偏态
• $g_{1} < 0$ 负偏态

峰度系数$g_{2}$

• $g_{2} = 0$ 正态分布的峰度
• $g_{2} > 0$ 峰度比正态分布低阔
• $g_{2} < 0$ 峰度比正态分布高狭

累加次数曲线法

正态分布的应用

将顺序数据转化为等距数据(化等级评定为测量数据)

• 求出各等级的人数比例
• 求出各等级比率值的中间值，作为该等级的中点
• 求各等级中点以上或(以下)的累加比率
• 利用累加比率表查正态表求Z值，该Z分数就是各等级代表性的测量值
• 求被评定者所得评定等级的测量数据的算数平均值，即是每个被评定者的总和评定分数

确定测验题目的难易度

• 求出通过率
• 查表得出Z值(等距的量)

在能力分组或等级评定时确定人数

• 将6各标准差除以分组或等级的数据，做到Z分数等距
• 查正态分布表，从Z得到p
• 将比率乘以欲分组的人数，得出每组的人数 -

  测验分数正态化

• 当原始数据不服从正态分布时，将原始分数的频数转化成相对累计频数(也就是百分等级)，将其视为正态分布的概率
• 然后根据正态分布表，查出相应的概率对应的Z值，将其转化为Z分数，达到正态化的目的

常用数值

三个标准差

双尾检验

单尾检验