项目反应理论

概述

• 潜在特质 制约人的行为的心理特征称为心理特质。由于没有明确的物理或生理形态，又被称为潜在特质
• 潜在特质空间 对于某一特殊行为的发展起作用的所有潜在特质的集合，称为潜在特质空间。

项目反应理论

• 建立在潜在特质理论的基础上，主要研究被试在测验项目上的行为反应和潜在特质之间的关系。
• 项目反应理论认为，随着潜在特质$\theta$的提高，正确反应该项目的概率$P(\theta)$也会提高。

假设

• 大部分IRT是建立在强假设的基础上，包括：
  • 特质空间的单纬性假设 测量结果只取决于一种能力
  • 局部独立性假设 异质能力和项目参数条件下，被试答对某一项目的概率独立于其他项目
  • 项目特征曲线假设 正确反应概率与其能力之间的关系可以用单调上升函数表示。

项目特征曲线

• 能稳定反映被试水平的潜在特质变量代替卷面总分作为回归曲线的自变量曲线，记为$P(\theta)$
• 用来拟合项目特征曲线的函数，称为项目特征函数(ICF)

项目特征曲线的形态特点

• 取值: $[-\infty,+\infty]$；
• 正确作答的概率，记为$P(\theta)$，取值处于$[0,1]$之间
• 试题质量较好，则正确作答概率应随被试特质水平的提高而提高

参数

• $c$ 伪机遇水平，指实际测验中被试纯凭借机遇作答而成功的概率。$P(\theta) = c$是项目特征曲线的下渐近线
• $b$ 题目难度，是曲线拐点的横坐标值。横坐标$\theta = b$，纵坐标$P(\theta) = \frac{1+c}{2}$的点是项目特征曲线的曲线的拐点，曲线递增的速率在此点由快转慢
• $a$ 题目区分度，刻画题目对被试水平区分能力的高低。$a$是曲线拐点处切线斜率的函数值。（越倾斜，区分度越高）

Logistic模型

$$P(\theta) = C + \frac{1-C}{1 + e^{-1.7a(\theta - b)}}$$

• 单参数模型 难度$b$ $(a=1, c=0)$
• 双参数模型 难度$b$ 区分度$a$ $(c=0)$
• 三参数水平 难度$b$ 区分度$a$ 伪机遇水平$c$

项目反应理论的优良特性

• 参数的跨群体不变性
• 潜在特质量表的可选择性 （$\theta$的单位可选择）
• 参数设计的科学性
  • 题目难度b与被试潜在特质水平$\theta$定义在同一度量系统上。
  • 区分度参数与难度参数相互独立
  • 伪机遇参数的实证性
• 信息函数概念的引进与信息函数的可加性
  • 不同被试的误差估计不同

信息函数

$$I_{i}(\theta) = \frac{p'_{i}(\theta)^{2}}{p_{i}(\theta)\cdot Q_{i}(\theta)}$$

$p'_{i}(\theta) = \frac{\partial p_{i}(\theta)}{\partial \theta}$

• 对于一个潜在特质水平为$\theta$的被试，试题$i$施测与他时，所得$\theta$值得测量标准误为 $$SE_{i} = [I_{i}(\theta)]^{-\frac{1}{2}}$$
• 信息函数与试题的区分度成正比，与伪机遇水平成反比，与$|\theta-b|$的绝对值成反比
• 测验题目的信息函数具有可加性，累加值称为测验信息函数，计为$I(\theta)$: $I(\theta) = \sum_{i=0}^{n}I_{i}(\theta)$
• 整个测验的测量标注误为: $SE(\theta) = [I(\theta)]^{-\frac{1}{2}}$

项目反应理论的应用

• 计算机化自适应测验的编制
• 认知诊断测量模型发展基础