分数转换

原始分数和导出分数

• 原始分数的缺点
  • 原始分数一般不能直接反映出被试之间的差异状况，不能体现出被试互相比较后所处的地位，也不能说明被试在其他等值测验上应获得什么样的分值。
• 导出分数：在原始分数的基础上，按照一定的规则，经过统计处理后获得的具有一定参考点和单位，且可以相互比较的分数量表或符号系统
  • 百分等级
  • 标准分数
  • 标准分数的变式

分数转换

• 按照某种规则将原始分数转化为导出分数的过程。

百分等级

• 应用最广泛的导出分数，通常用$P_{R}$来表示百分等级

计算

未分组的数据资料

• 先将被试团体的全体原始分数从大到小排序 $$P_{R} = 100 - \frac{100R-50}{N}$$

  $P_{R}$

  百分等级

  $R$

  排名顺序的序号

  $N$

  被试总人数

分组的数据资料

$$P_{R} = \frac{100}{N}\cdot \bigg[\frac{(X-L)f}{i} + F_{b}\bigg]$$

$P_{R}$

百分等级

$X$

被试的原始分数

$L$

$X$所在的组的下限

$f$

$X$所在组的次数

$F_{b}$

$X$所在组以下各组的次数之和

$i$

组距

优点

• 相对位置量数，具有可比性，易于计算，解释方便
• 不受原始分数分布形状的影响，分数分布非正态也不影响其解释能力

缺点

• 单位不等，尤其是在分布的两端
• 只有顺序性，无法来说明不同被试间分数差异的数量，也无法对同一被试在多项测验上的百分等级进行合成汇总。
• 百分等级是相对于特定被试团体而言的，因此，解释时不能离开特定的参照团体。

标准分数

• 一般具有相等单位的量数，又称Z分数，用Z表示

计算

$$Z = \frac{X - \bar{X}}{S}$$

变式

• T分数: $T = 10\cdot Z + 50$
• 美国大学入学考试标准分数: $CEEB = 100 \cdot Z + 500$
• 韦氏智力测验: $IQ = 15 \cdot Z + 100$
• 出国人员英语水平考试: $EPT = 20 \cdot Z + 90$

优点(针对标准分数变式)

• 具有等单位特点，便于进一步进行统计分析工作
• 在正态分布下，可以将各种导出分数与百分等级进行换算
• 在正态分布下，运用某种变式分数可以将几个测验上的分数直接比较。即使是非正态分布，也可运用由正态化的Z分数转换而得的变式分数进行直接比较分析。

缺点(针对标准分数的变式)

• 分数过于抽象，不易理解
• 在非正态分布下，分布形态不同时，不能比较，不能求和。

标准九分数

• 将原始分数分为几个部分的标准分数系统
• 若原始分数服从正态分布，它是以0.5个标准差为单位，将正态分布曲线下的横轴分为九段，最高一端为9分，最低一端为1分，中间一段为5分，除两端外(1，9)外，每段均有半个标准差宽