测验的难度

• 含义
  • 测验项目的难易程度，用P表示
  • 一个测验项目，如果大部分被试都能答对，该项目的难度就小；如果大部分被试都不能答对，难度就大

计算

二分法项目的难度

通过率

$$p = \frac{R}{N}$$

$p$

项目难度

$N$

全体被试人数

$R$

答对通过该项目的人数。

极端分组法

• 当被试人数较多时，先依照测验总分排序
• 总分最高的27%的被试被称为高分组，总分最低27%的被试被称为低分组
• 分别计算高分组和低分组的通过率

• 然后求出项目的难度 $$P = \frac{P_{H} + P_{L}}{2} = \frac{1}{2}\bigg(\frac{R_{H}}{N_{H}} + \frac{R_{L}}{N_{L}}\bigg)$$

  $P_{H}、P_{L}$

  分别代表高分组和低分组的通过率

  $R_{H}、R_{L}$

  分别代表高分组和低分组通过该项目的人数。

  $N_{H}、N_{L}$

  分别代表高分组和低分组的人数

• 注意 高分组、低分组的人数比例可以变化。

  • 样本量大、适当减小比率
  • 样本量小，适当增大比率

非二分法计分项目的难度

$$P = \frac{\bar{x}}{x_{\max}}$$

$x$

被试在某个项目上的平均分；

$x_{\max}$

该项目的满分

测验难度水平的确定

• 对于效标参照测验和掌握测验，一般不考虑难度。（需要掌握特定的知识，不管难度高低）
• 对于选拔测验，难度最好接近录取率。
• 对于选择题来说，难度一般应大于猜测率
• 速度测验的难度不宜太高，并且每个项目的难度值都应该基本相等；难度测验要求难度值在0.50左右。
  • 应该防止被试得满分

难度的等距变化

• 原因
  • 难度P是顺序数据
  • 难度量表是反序的
• 变化方法
  • 将试题的难度P作为正态曲线下的面积，转换成具有相等单位的等距量数，即Z分数
  • 因为Z分数有小数点和负值，通常需要再转换。常用的是美国国家教育测验服务中心所采用的难度指标：$\Delta = 13 + 4Z$
  • $\Delta$以25为上限、1为下限，平均数为13，标准差为4（所以是等距数据，而非等比）
  • $\Delta$越大，难度越高，反之，难度越低。

对测验的影响

• 测验的难度会影响测验分数的分布形态
  • 难度大，分布呈正偏态
  • 难度小，分布呈负偏态
• 测验难度影响测验分数的离散程度
  • 过难或过易的测验，会使全距缩小
  • 分数全距缩小，信度就会较低
  • 一般来说，难度P=0.50时，测验信度最佳