真分数及其有关的假设

真分数和观察分数

真分数

• 反应被试某种心理特质真实水平的那个数值称作该特质的真分数。
• 操作定义：无数次测量结果的平均值。
• 真分数只是一个理论上构想的概念，在实际测量中无法得到。

观察分数

• 实测的分数称作该特质的观察分数。
• 当观察分数接近真分数时，就说这次测量的误差较小。

数学模型(CTT)及其假设

基本思想

• 任何一个测验都看做真分数和测量误差的和。 $$X = T + E$$
• 理解：观察分数($X$)和真分数($T$)之间是一种线性关系，并只相差一个随机误差($E$)

$T=V+I$

• $V$ 目标真分数
• $I$ 非目标真分数，即系统误差。

假设公理

• 若一个人的某种心理特质可以用平行的测验反复测量足够多次，则观察分数的平均值会接近真分数。 $$\frac{\sum{(X)}}{n} = T \text{ or } \sum(E) = 0$$
• 真分数和误差分数之间的相关为零 $$\rho(T,E) = 0$$

• 各种平行测验上的误差分数之间的相关为零 $$\rho(E_{1},E_{2}) = 0$$

• 可以从三方面加以理解

  • 在问题的研究范围内，反映个体某种心理特质水平的真分数假定是不会变的，测量任务就是估计这一真分数的大小
  • 观察分数被嘉定等于真分数和误差分数之和，即假定观察分数与真分数之间是线性关系
  • 测量误差是完全随机的，并服从均值为零的正态分布

导出公式

$$S_{X}^{2} = S_{T}^{2} + S_{E}^{2}$$

• 被试观察分数的方差等于其真分数方差与误差分数方差之和。
• 真分数变异还可以分为两个部分：与测量目的有关的变异($S{V}^{2}$)和与测量目的无关的变异(S{I}^{2})即 $$S_{T}^{2} = S_{V}^{2} + S_{I}^{2}$$
• 因此 $$S_{X}^{2} = S_{V}^{2} + S_{I}^{2} + S_{E}^{2}$$