信号检测论

信号检测论的由来

• 信息论的一个分支，最初是研究信息传输系统中的信号的接受部分。最早用于通讯工程，即借助数学的形式描述“接受者”在某一观察时刻将掺杂有噪音的信号从噪音中辨别出来
• 是一种实验操作，简单地说就是从噪音中找到信号，即分辨噪音和信号。

信号检测论的基本原理

基本概念

• 信号 即刺激
• 噪音 对信号识别起干扰作用的所有背景都是噪音

前提

• 信号和噪音并不是恒定大小的刺激，实质上是两个分布
• 信号和噪音都符合正态分布，且标准差相同，但是信号分布的平均值大于噪音分布的均值
• 噪音和信号的呈现是随机的
• 信号出现的概率为$P(A)$，噪音出现的概率为$P(B)$，$P(A) + P(B) = 1$
• 被试判断出现的是信号还是噪音，是个主观判断，但是会受到信号的先验概率、对反应的奖惩办法的影响。

统计决策

• 被试判断出现的刺激是信号还是噪音，最终有四种结果
• 击中概率+漏报概率=1 $P(\frac{y}{SN}) + P(\frac{n}{SN})=1$
• 虚报概率+正确否定概率=1 $P(\frac{y}{N}) + P(\frac{n}{N})=1$
• 以上的都是后验概率
• 实际上，每次判断都是一次“平均数的显著性检验”，只不过$\alpha$值和临界值都是主观决定的

影响因素

• 个体判断时，一般以判断标准为依据。判断标准是按最优原则决定的，即提高击中率、降低虚报率的同时，要求个体反应快且准确
• 判断标准的影响因素
  1. 噪音和信号的先验概率(或经验概率)
  2. 个体判定的奖惩后果
  3. 被试的主观目标
  4. 噪音与信号的强度差异
  5. 其他因素，诸如速度与准确性权衡、有关的知识与经验、主观预期概率等

信号检测论的独立指标

• 信号检测论将对刺激的判断看成对信号的侦查并做出决策的过程，其中包括相互独立的感觉过程和决策过程
• 感觉过程 取决于被试的感受性的强弱，以辨别力指数($d'$)作为客观感受性的指标
• 决策过程 收到主观因素的影响，决定被试决策的反应偏向，即偏向严格或宽松，用似然比$\beta$或报告标准$C$来衡量

辨别力指数$d'$(两个分布的距离)

• 被试的辨别力或敏感性可以用噪音分布与噪音+信号分布的分离程度表示，即两个分布之间的$d'$ $$d' = Z_{SN} - Z_{N} = Z_{击中} - Z_{虚报}$$
  • 求出$P_{击中},\ P_{虚报}$
  • 查表得出对应的$Z_{击中},\ Z_{虚报}$

• 辨别力是个体的能力，即使同样的噪音和信号在不同被试身上的感受也不一样

反应偏向指标(两个分布之间加入一条竖线(反应偏向标准))

似然比$\beta$

$$\beta = \frac{击中率的纵坐标}{虚报率的纵坐标} = \frac{O_{SN}}{O_{N}}$$

• 总体来说，判断标准向左移动，$\beta$变小，标准变宽松；判断标准向右移动，$\beta$变大，标准变严格
• 一般认为，$\beta>1$说明标准较严格
• 似然比$\beta$会受到各种非感觉因素的影响，包括先验概率，利益得失的权衡
  • 已知支付矩阵和信噪概率，可以计算$\beta$ $$\beta = \frac{P(N)}{P(S)}\cdot \frac{V(CR) + C(FA)}{V(H)+C(M)}$$

    $P(N),\ P(S)$

    分别是噪音的概率，信号概率

    $V(CR),\ V(H)$

    分别是 正确否定的价值 和 击中的价值

    $C(FA).\ C(M)$

    分别是 虚报的代价 和 漏保的代价

• 支付矩阵 指在一定的信号和噪音出现的先定概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。

报告标准$C$

• 又称感受经验强度，用$C$表示，是横轴上的判断标准位置。在数学上，C的单位要转换成刺激强度单位 $$C = \frac{I_{2} - I_{1}}{d'}Z_{1} + I_{1}$$

  $I_{2}$

  高强度刺激

  $I_{1}$

  低强度刺激

  $Z_{1}$

  低强度刺激时的正确拒斥概率的Z值

接受者操作特征曲线ROC

• 又称“感受性曲线”。曲线上各点反映着相同的感受性，都是对同一信号刺激的反应，只不过是在几种不同的判定标准下所得的结果而已。
• 以虚报率为横轴$P(\frac{y}{N})$，击中率为纵轴$P(\frac{y}{SN})$

绘制方法

• 选图画页500页，分为5个组，每组100张
• 五组画页的先验概率分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9
• 对于每一组画页，主试使用一中信号的先验概率，然后按此先验概率呈现给被试一定数量的画页，要求被试将它们作为“信号”记住
• 作为信号的画页呈现完毕后，与此组作为噪音的画页混合，然后随机呈现给被试
• 每呈现一张画页，即要求被试判断该画页是“信号”还是“噪音”，并且要求被试将结果记录在实验纸上
• 根据物种先定概率得到的结果，计算击中概率和虚报概率
• 根据不同先定概率下的击中概率和虚报概率，就可以在图上确定各点的位置，把五个点连接起来就绘制成一条ROC曲线
• 多个被试重复以上操作，得到多条ROC曲线

ROC曲线特征

• 同一条曲线上的感受性相同
• $\beta$值得改变独立于$d'$的变化
• 不同曲线的感受性(辨别力)不同，从原点出发的对角线的辨别力为0
• 离对角线越远的曲线感受性越强
• $\beta$趋于0时，噪音几乎全被当成信号；$\beta$趋于$\infty$时，信号几乎全被当成噪音

信号检测论的变式

1. 评价法
   • 要求被试先回答又无信号，接着说明对该回答的确信程度(用概率表示)
   • 这样可以把信号或噪音引起的感觉与标准的距离表达出来
   • 在评价法中，同一轮研究被试实际上使用几种判断标准，因此可以获得多轮研究无法得到的结果。
2. 迫选法
   • 实验中只有N和SN两类刺激，二者的差别是通过预实验得到的
   • 一般情况下，研究者每次向被试呈现2~8个刺激，其中一个刺激是信号，其余皆为噪音，这种呈现方式被称为多项迫选法(mAFC方法)
   • 刺激可以同时呈现，亦可相继呈现，但信号的顺序和位置是随机的
   • 在一组刺激呈现完毕后，要求被试回答哪个是信号，如果被试在回答后发现错误，及时更改即可。
   • 根据实验次数和被试正确判断的次数，可计算正确判断的概率 $$P(C) = \frac{C}{N}$$

     $C$

     正确判断的次数

     $N$

     被试判断的总次数

     $P(C)$

     反映被试辨别力的指标

   • $P(C)$越大，说明被试的感受性越高。查转换表可得$d'$值
   • 在迫选法中，被试无需确定判断标准，只需互相比较即可，因此，无需计算判断标准$\beta$